Rc цепи назначение и принцип работы. RC - цепь

А вместе они образуют RC-цепь, то есть это цепь, которая состоит из конденсатора и резистора. Все просто;-)

Как вы помните, конденсатор представляет из себя две обкладки на некотором расстоянии друг от друга.

Вы, наверное, помните, что его емкость зависит от площади обкладок, от расстояния между ними, а также от вещества, которое находится между обкладками. Или формулой для плоского конденсатора:

где

Ладно, ближе к делу. Пусть у нас имеется конденсатор. Что с ним можно сделать? Правильно, зарядить;-) Для этого берем источник постоянного напряжения и подаем заряд на конденсатор, тем самым заряжая его:

В результате, у нас конденсатор зарядится. На одной обкладке будет положительный заряд, а на другой обкладке – отрицательный:

Даже если убрать батарею, у нас заряд на конденсаторе все равно сохранится в течение какого-то времени.

Сохранность заряда зависит от сопротивления материала между пластинами. Чем оно меньше, тем быстрее со временем будет разряжаться конденсатор, создавая ток утечки . Поэтому самыми плохими, в плане сохранности заряда, являются электролитические конденсаторы, или в народе – электролиты:

Но что произойдет, если к конденсатору мы подсоединим резистор?

Конденсатор разрядится, так как цепь станет замкнутой.

Постоянная времени RC-цепи

Кто хоть чуть-чуть шарит в электронике, прекрасно понимает эти процессы. Это все банальщина. Но дело в том, что мы не можем наблюдать процесс разрядки конденсатора, просто посмотрев на цепь. Для этого нам понадобится с функцией записи сигнала. Благо на моем рабочем столе уже есть место этому прибору:

Итак, план действий будет такой: мы будем заряжать конденсатор с помощью блока питания, а потом разряжать его на резисторе и смотреть осциллограмму, как разряжается конденсатор. Соберем классическую схему, которая есть в любом учебнике по электронике:

в этот момент мы заряжаем конденсатор

потом переключаем тумблер S в другое положение и разряжаем конденсатор, наблюдая процесс разряда конденсатора на осциллографе

Думаю, с этим все понятно. Ну что же, приступим к сборке.

Берем макетную плату и собираем схемку. Конденсатор я взял емкостью в 100мкФ, а резистор 1 КилоОм.

Вместо тумблера S я буду вручную перекидывать желтый проводок.

Ну все, цепляемся щупом осциллографа к резистору

и смотрим осциллограмму, как разряжается конденсатор.

Те, кто впервые читает про RC-цепи, думаю, немного удивлены. По логике, разряд должен проходить прямолинейно, но здесь мы видим загибулину. Разряд происходит по так называемой экспоненте . Так как я не люблю алгебру и матанализ, то не буду приводить различные математические выкладки. Кстати, а что такое экспонента? Ну экспонента – это график функции “е в степени икс”. Короче, все учились в школе, вам лучше знать;-)

Так как при замыкании тумблера у нас получилась RC-цепь, то у нее есть такой параметр, как постоянная времени RC-цепи . Постоянная времени RC-цепи обозначается буквой t , в другой литературе обозначают большой буквой T. Чтобы было проще для понимания, давайте также будем обозначать постоянную времени RC цепи большой буквой Т.

Итак, думаю стоит запомнить, что постоянная времени RC-цепи равняется произведению номиналов сопротивления и емкости и выражается в секундах, или формулой:

T=RC

где T – постоянная времени, Секунды

R – сопротивление, Ом

С – емкость, Фарады

Давайте посчитаем, чему равняется постоянная времени нашей цепи. Так как у меня конденсатор емкостью в 100 мкФ, а резистор 1 кОм, то постоянная времени равняется T=100 x 10 -6 x 1 х 10 3 =100 x 10 -3 = 100 миллисекунд.

Для тех, кто любит считать глазами, можно построить уровень в 37% от амплитуды сигнала и затем уже аппроксимировать на ось времени. Это и будет постоянная времени RC-цепи. Как вы видите, наши алгебраические расчеты почти полностью сошлись с геометрическими, так как цена деления стороны одного квадратика по времени равняется 50 миллисекундам.

В идеальном случае конденсатор сразу же заряжается, если на него подать напряжение. Но в реальном все-таки есть некоторое сопротивление ножек, но все равно можно считать, что заряд происходит почти мгновенно. Но что будет, если заряжать конденсатор через резистор? Разбираем прошлую схему и стряпаем новую:

исходное положение

как только мы замыкаем ключ S, у нас конденсатор начинает заряжаться от нуля и до значения 10 Вольт, то есть до значения, которое мы выставили на блоке питания

Наблюдаем осциллограмму, снятую с конденсатора

Ничего общего не увидели с прошлой осциллограммой, где мы разряжали конденсатор на резистор? Да, все верно. Заряд тоже идет по экспоненте;-). Так как радиодетали у нас одинаковые, то и постоянная времени тоже одинаковая. Графическим способом она высчитывается как 63% от амплитуды сигнала

Как вы видите, мы получили те же самые 100 миллисекунд.

По формуле постоянной времени RC-цепи, нетрудно догадаться, что изменение номиналов сопротивления и конденсатора повлечет за собой изменение и постоянной времени. Поэтому, чем меньше емкость и сопротивление, тем короче по времени постоянная времени. Следовательно, заряд или разряд будет происходить быстрее.

Для примера, давайте поменяем значение емкости конденсатора в меньшую сторону. Итак, у нас был конденсатора номиналом в 100 мкФ, а мы поставим 10 мкФ, резистор оставляем такого же номинала в 1 кОм. Посмотрим еще раз на графики заряда и разряда.

Вот так заряжается наш конденсатор номиналом в 10 мкФ

А вот так он разряжается

Как вы видите, постоянная времени цепи в разы сократилась. Судя по моим расчетам она стала равняться T=10 x 10 -6 x 1000 = 10 x 10 -3 = 10 миллисекунд. Давайте проверим графо-аналитическим способом, так ли это?

Строим на графике заряда или разряда прямую на соответствующем уровне и аппроксимируем ее на ось времени. На графике разряда будет проще;-)

Одна сторона квадратика по оси времени у нас 10 миллисекунд (чуть ниже рабочего поля написано M:10 ms), поэтому нетрудно посчитать, что постоянная времени у нас 10 миллисекунд;-). Все элементарно и просто.

То же самое можно сказать и про сопротивление. Емкость я оставляю такой же, то есть 10 мкФ, резистор меняю с 1 кОм на 10 кОм. Смотрим, что получилось:

По расчетам постоянная времени должна быть T=10 x 10 -6 x 10 x 10 3 = 10 x 10 -2 = 0,1 секунда или 100 миллисекунд. Смотрим графо-аналитическим способом:

100 миллисекунд;-)

Вывод: чем больше номинал конденсатора и резистора, тем больше постоянная времени, и наоборот, чем меньше номиналы этих радиоэлементов, тем меньше постоянная времени. Все просто;-)

Ладно, думаю, с этим все понятно. Но куда можно применить этот принцип зарядки и разрядки конденсатора? Оказывается, применение нашлось…

Интегрирующая цепь

Собственно сама схема:

А что будет, если мы на нее будем подавать прямоугольный сигнал с разной частотой? В дело идет китайский генератор функций :

Выставляем на нем частоту 1 Герц и размахом в 5 Вольт

Желтая осциллограмма – это сигнал с генератора функций, который подается на вход интегрирующей цепи на клеммы Х1, Х2, а с выхода мы снимаем красную осциллограмму, то есть с клемм Х3, Х4:

Как вы могли заметить, конденсатор почти полностью успевает зарядиться и разрядиться.

Но что будет, если мы добавим частоту? Выставляю на генераторе частоту в 10 Герц. Смотрим что у нас получилось:

Конденсатор не успевает заряжаться и разряжаться как уже приходит новый прямоугольный импульс. Как мы видим, амплитуда выходного сигнала очень сильно просела, можно сказать, он скукожился ближе к нулю.

А сигнал в 100 Герц вообще не оставил ничего от сигнала, кроме малозаметных волн

Сигнал в 1 Килогерц на выходе вообще не дал ничего…

Еще бы! Попробуй-ка с такой частотой перезаряжать конденсатор:-)

Все то же самое касается и других сигналов: синусоиды и треугольного. везде выходной сигнал почти равен нулю на частоте 1 Килогерц и выше.

“И это все, на что способна интегрирующая цепь?” – спросите вы. Конечно нет! Это было только начало.

Давайте разберемся… Почему у нас с возрастанием частоты сигнал стал прижиматься к нулю и потом вообще пропал?

Итак, во-первых, эта цепь у нас получается как делитель напряжения , и во-вторых, конденсатор – это частотно-зависимый радиоэлемент. Его сопротивление зависит от частоты. Про это можно прочитать в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока . Следовательно, если бы мы подавали постоянный ток на вход (у постоянного тока частота 0 Герц), то и на выходе бы тоже получили тот же самый постоянный ток такого же значения, которое загоняли на вход. В это случае конденсатору ведь по барабану. Все что он сможет сделать в этой ситуации – тупо зарядиться по экспоненте и все. На этом его участь в цепи постоянного тока заканчивается и он стает диэлектриком для постоянного тока.

Но как только в цепь подается переменный сигнал, конденсатор вступает в игру. Тут его сопротивление уже зависит от частоты. И чем она больше, тем меньшим сопротивлением обладает конденсатор. Формула сопротивления конденсатора от частоты:

где

Х С – это сопротивление конденсатора, Ом

П – постоянная и равняется приблизительно 3,14

F – частота, Герц

С – емкость конденсатора, Фарад

Итак, что в результате получается? А получается то, что чем больше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. На нулевой частоте у нас сопротивление конденсатора в идеале стает равно бесконечности (поставьте в формулу 0 Герц частоту). А так как у нас получился делитель напряжения

следовательно, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение. С ростом частоты сопротивление конденсатора очень сильно уменьшается и поэтому падение напряжения на нем стает почти 0 Вольт, что мы и наблюдали на осциллограмме.

Но на этом ништяки не заканчиваются.

Давайте вспомним, что из себя представляет сигнал с постоянной составляющей. Это есть ничто иное, как сумма переменного сигнала и постоянного напряжения. Взглянув на рисунок ниже, вам все станет ясно.

То есть в нашем случае можно сказать, этот сигнал (ниже на картинке) имеет в своем составе постоянную составляющую, другими словами, постоянное напряжение

Для того, чтобы выделить постоянную составляющую из этого сигнала, нам достаточно прогнать его через нашу интегрирующую цепь. Давайте рассмотрим все это на примере. С помощью нашего генератора функций мы поднимем нашу синусоиду “над полом”, то есть сделаем вот так:

Итак, все как обычно, желтый входной сигнал цепи, красный – выходной. Простая двухполярная синусоида дает нам на выходе RC интегрирующей цепи 0 Вольт:

Чтобы понять, где нулевой уровень сигналов, я их пометил квадратиком:

Теперь давайте я добавлю постоянную составляющую в синусоиду, а точнее – постоянное напряжение, благо это сделать мне позволяет генератор функций:

Как вы видите, как только я поднял синус “над полом”, на выходе цепи я получил постоянное напряжение величиной в 5 Вольт. Именно на 5 Вольт я поднимал сигнал в генераторе функций;-). Цепочка выделила постоянную составляющую из синусоидального приподнятого сигнала без проблем. Чудеса!

Но мы так и не разобрались, почему цепь называется интегрирующей? Кто хорошо учился в школе, в классе эдак 8-9, то наверняка помнит геометрический смысл интеграла – это есть ничто иное, как площадь под кривой.

Давайте рассмотрим тазик с кубиками льда в двухмерной плоскости:

Что будет, если весь лед растает и превратится в воду? Все верно, вода ровным слоем покроет тазик одной плоскостью:

Но какой будет этот уровень воды? Вот именно – средний. Это среднее значение этих башен из кубиков льда. Так вот, интегрирующая цепочка делает то же самое! Тупо усредняет значение сигналов до одного постоянного уровня! Можно сказать, усредняет площадь до одного постоянного уровня.

Но самый смак получается тогда, когда мы подаем на вход прямоугольный сигнал. Давайте так и сделаем. Подадим положительный меандр на RC интегрирующую цепь.

Как вы видите, постоянная составляющая меандра равна половине его амплитуды. Думаю, вы уже и сами догадались, если бы представили тазик с кубиками льда). Или просто подсчитайте площадь каждого импульса и размажьте его равномерным слоем по осциллограмме, как гов… как сливочное масло по хлебу;-)

Ну а теперь самое веселое. Сейчас я буду менять скважность нашего прямоугольного сигнала, так как скважность – это ничто иное, как отношение периода на длительность импульса, следовательно, мы будем менять длительность импульсов.

Уменьшаю длительность импульсов

Увеличиваю длительность импульсов

Если никто ничего до сих пор не заметил, просто взгляните на уровень красной осциллограммы и все станет понятно. Вывод: управляя скважностью, мы можем менять уровень постоянной составляющей. Именно этот принцип и заложен в ШИМ (Широтно-Импульсной Модуляции). О ней как-нибудь поговорим в отдельной статье.

Дифференцирующая цепь

Еще одно ругательное слово, которое пришло с математики – дифференцирующий. Башка начинает сразу же болеть от одного только их произношения. Но, куда деваться? Электроника и математика неразлучные друзья.

А вот и сама дифференциальная цепочка

В схеме мы только переставили резистор и конденсатор местами

Ну а теперь проведем также все опыты, как мы делали с интегрирующей цепью. Для начала подаем на вход дифференциальной цепи низкочастотный двухполярный меандр с частотой в 1,5 Герца и с размахом в 5 Вольт. Желтый сигнал – это сигнал с генератора частоты, красный – с выхода дифференциальной цепочки:

Как вы видите, конденсатор успевает почти полностью разрядится, поэтому у нас получилась вот такая красивая осциллограмма.

Давайте увеличим частоту до 10 Герц

Как видите, конденсатор не успевает разрядиться, как уже приходит новый импульс.

Сигнал в 100 Герц сделал кривую разряда еще менее заметной.

Ну и добавим частоту до 1 Килогерца

Какой на входе, такой и на выходе;-) С такой частотой конденсатор вообще не успевает разряжаться, поэтому вершинки выходных импульсов гладкие и ровные.

Но и на этом тоже ништяки не заканчиваются.

Давайте я подниму входной сигнал над “уровнем моря”, то есть выведу его в положительную часть полностью. Смотрим, что получается на выходе (красный сигнал)

Ничего себе, красный сигнал по форме и по положению остался таким же, посмотрите – в нем нет постоянной составляющей, как в желтом сигнале, который мы подавали из нашего генератора функций.

Могу даже желтый сигнал вывести в отрицательную область, но на выходе мы все равно получим переменную составляющую сигнала без всяких хлопот:

Да и вообще пусть сигнал будет с небольшой отрицательной постоянной составляющей, все равно на выходе мы получим переменную составляющую:

Все то же самое касается и любых других сигналов:

В результате опытов мы видим, что основная функция дифференциальной цепи – это выделение переменной составляющей из сигнала, который содержит в себе как переменную, так и постоянную составляющую. Иными словами – выделение переменного тока из сигнала, который состоит из суммы переменного тока и постоянного тока.

Почему так происходит? Давайте разберемся. Рассмотрим нашу дифференциальную цепь:

Если внимательно рассмотреть эту схему, то мы можем увидеть тот же самый делитель напряжения, как и в интегрирующей цепи. Конденсатор – частотно-зависимый радиоэлемент. Итак, если подать сигнал с частотой в 0 Герц (постоянный ток), то у нас конденсатор тупо зарядится и потом вообще перестанет пропускать через себя ток. Цепь будет в обрыве. Но если мы будем подавать переменный ток, то и через конденсатор он тоже начнет проходить. Чем больше частота – тем меньше сопротивление конденсатора. Следовательно, весь переменный сигнал будет падать на резисторе, с которого мы как раз и снимаем сигнал.

Но если мы будем подавать смешанный сигнал, то есть переменный ток + постоянный ток, то на выходе мы получим просто переменный ток. В этом мы с вами уже убеждались на опыте. Почему так произошло? Да потому что конденсатор не пропускает через себя постоянный ток!

Заключение

Интегрирующую цепь также называют фильтром низких частот (ФНЧ), а дифференцирующую – фильтром высоких частот (ФВЧ). Более подробно про фильтры . Чтобы точнее их сделать, нужно провести расчет на нужную вам частоту. RC цепи используются везде, где надо выделить постоянную составляющую (ШИМ), переменную составляющую (межкаскадное соединение усилителей), выделить фронт сигнала, сделать задержку и тд… По мере глубины погружения в электронику вы будете часто встречаться с ними.

Интегрирующая цепь - RC цепь, в которой напряжение снимается с конденсатора C и соблюдается соотношение t ц >>t и.

Назначение интегрирующих цепей.

Интегрирующая цепь предназначена для формирования импульсов большой длительности. Т.е. для удлинения или расширения импульсов, преобразования импульсов по интегральному закону, получения линейно изменяющегося напряжения. Отсюда другое название интегрирующей цепи - удлиняющая цепь.

Классификация интегрирующих цепей.

По элементной базе интегрирующие цепи классифицируются следующим образом:

· интегрирующие RC цепи на операционном усилителе.

В данном разделе будут рассматриваться только RC интегрирующие цепи.

Условное обозначение интегрирующих цепей:

Принцип действия RC интегрирующих цепей

Принцип действия RC интегрирующих цепей основан на заряде и разряде конденсатора.

При этом напряжение на выходе такой цепи изменяется по закону

Наиболее оптимальное соотношение длительности импульса и постоянной времени цепи: t ц 10t и, т.е. t и /t ц <0,1.

Анализ данного выражения показывает, что U 2 =0, если U 1 =const, т.е. если скорость изменения dU 1 /dt=0. Если U 2 =const и не равно нулю, то напряжение на входе цепи U 1 линейно изменяется.

Схема RC интегрирующей цепи имеет следующий вид:

Работа схемы рассмотрена выше.

Применение RC интегрирующей цепи.

RC интегрирующие цепи применяются для

· селекции импульсов по длительности и сравнения импульсных сигналов, в устройствах формирования линейно изменяющихся сигналов;

· для получения линейно изменяющегося напряжения транзисторного ключа;

· для расширения импульсов;

· осуществления фильтрации переменной составляющей входного напряжения;

· для выполнения операции математического интегрирования.

Интегрирующая RC цепь так же не лишена недостатков, присущих и дифференцирующим цепям.

Улучшить интегрирующие свойства RC интегрирующих цепей можно при использовании операционного усилителя. Такое устройство получило название интегратора. Схему интегратора можно представить в следующем виде.

Работа схемы подробно рассматривалась в разделе аналоговые устройства данной дисциплины.

Таким образом, видно, что выходное напряжение пропорционально интегралу входного напряжения. Ошибка в интеграторе в К раз меньше чем в RC цепи (где К - коэффициент усиления операционного усилителя).

Интересен случай, когда на интегрирующую цепь подаётся последовательность импульсов. При этом возможно два случая:

1.Когда постоянная разряда конденсатора меньше периода следования импульсов, поступающих на вход цепи, т.е. Т п >t разряда. В этом случае конденсатор успевает полностью разрядиться до прихода на вход схемы очередного импульса. И последующий импульс снова заряжает конденсатор от нулевого значения до максимального.

2. Когда постоянная разряда конденсатора больше периода следования импульсов, поступающих на вход цепи, т.е. Т п

) и сегодня мы рассмотрим еще один основополагающий элемент – а именно конденсатор . Также в этой статье мы рассмотрим дифференцирующую и интегрирующую RC цепь.

Упрощенно можно сказать, что конденсатор – это резистор, но не обычный, а зависящий от частоты. И если в резисторе ток пропорционален напряжению, то в конденсаторе ток пропорционален не просто напряжению, а скорости его изменения. Конденсаторы характеризуются такой физической величиной как емкость, которая измеряется в Фарадах. Правда 1 Фарад – это чертовски большая емкость, обычно емкости измеряются в нанофарадах(нФ), микрофарадах(мкФ), пикофарадах(пФ) итп.

Как и в статье про резисторы, давайте сначала рассмотрим параллельное и последовательное соединения конденсаторов . И если опять сравнивать соединения конденсаторов с соединениями резисторов, то тут все в точности да наоборот)

Общая емкость в случае параллельного соединения конденсаторов будет равна .

Общая емкость в случае последовательного соединения конденсаторов будет такой:

С соединениями конденсаторов между собой, в принципе, все понятно, особо нечего пояснять, так что двигаемся дальше 😉

Если записать дифференциальное уравнение, связывающее ток и напряжение в этой схеме, а затем его решить, то получим выражение, в соответствии с которым происходит заряд и разряд конденсатора. Не буду тут нагружать лишней математикой, просто посмотрим на конечный результат:

То есть разряд и заряд конденсатора происходит по экспоненциальному закону, вот смотрите на графики:

Как видите, тут отдельно отмечено значение времени τ. Запомните обязательно эту величину – это постоянная времени RC цепи и равна она: τ = R*C. На графиках, в принципе, обозначено на сколько заряжается/разряжается конденсатор за это время, так что не будем на этом еще раз останавливаться. Есть, кстати, полезное практическое правило – за время, равное пяти постоянным времени RC цепи, конденсатор заряжается или разряжается на 99%, ну то есть можно считать, что полностью)

Что же все это значит и в чем фишка конденсаторов?

А все просто, дело в том, что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все, а вот если приложенное напряжение будет переменным, тут то все и начнется. Конденсатор будет то разряжаться, то заряжаться, соответственно в цепи будет бегать ток. А в итоге мы получаем важный вывод – через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянный не может. Поэтому одно из самых важных предназначений конденсатора – разделить постоянную и переменную составляющие тока в цепи.

С этим разобрались, а теперь расскажу про дифференцирующие и интегрирующие RC цепи.

Дифференцирующая RC цепь.

Дифференцирующую цепочку еще называют ФВЧ – фильтром высоких частот, ее схема представлена ниже:

Как следует из названия, да, собственно, это видно и по схеме – RC-цепь не пропускает постоянную составляющую, а переменная преспокойно себе проходит через конденсатор на выход. Опять же название намекает, что на выходе мы будем получать дифференциал входной функции. Давайте попробуем подать на вход дифференцирующей цепи прямоугольный сигнал и посмотрим, что будет на выходе:

Когда на входе напряжение не меняется – на выходе ноль, так как дифференциал есть не что иное, как скорость изменения функции. Во время скачков напряжения на входе производная велика и на выходе мы наблюдаем всплески. Все логично 😉

А что же нам подать на вход данной RC цепи , если мы хотим получить на выходе прямоугольные импульсы? Правильно – пилообразное напряжение. Так как пила состоит из линейных участков, каждый из которых на выходе даст нам постоянный уровень, соответствующий скорости изменения напряжения, то в совокупности на выходе дифференцирующей RC цепочки мы получим прямоугольные импульсы.

Интегрирующая RC цепь.

Теперь пришло время интегрирующей цепочки. Также ее называют фильтром низких частот. По аналогии несложно догадаться, что интегрирующая цепь пропускает постоянную составляющую, а переменная уходит через конденсатор и не проходит на выход. Схема имеет следующий вид:

Если немножко вспомнить математику и записать выражения для напряжений и токов, то окажется что напряжение на выходе представляет собой интеграл входного напряжения. Из-за этого цепь и получила свое название)

Итак, мы рассмотрели очень важные, хоть и на первый взгляд, несложные схемки. Важно сразу понять, как все это работает и зачем все это вообще надо, чтобы впоследствии при решении конкретных задач сразу видеть подходящее схемотехническое решение. В общем, до скорой встречи в следующих статьях, если возникли какие-либо вопросы, обязательно спрашивайте 😉

Рассмотрим электрическую цепь из резистора сопротивлением R и конденсатора ёмкостью C , представленную на рисунке.

Элементы R и C соединены последовательно, значит, ток в их цепи можно выразить, исходя из производной напряжения заряда конденсатора dQ/dt = C(dU/dt) и закона Ома U/R . Напряжение на выводах резистора обозначим U R .
Тогда будет иметь место равенство:

Проинтегрируем последнее выражение . Интеграл левой части уравнения будет равен U out + Const . Перенесём постоянную составляющую Const в правую часть с тем же знаком.
В правой части постоянную времени RC вынесем за знак интеграла:

В итоге получилось, что выходное напряжение U out прямо-пропорционально интегралу напряжения на выводах резистора, следовательно, и входному току I in .
Постоянная составляющая Const не зависит от номиналов элементов цепи.

Чтобы обеспечить прямую пропорциональную зависимость выходного напряжения U out от интеграла входного U in , необходима пропорциональность входного напряжения от входного тока.

Нелинейное соотношение U in /I in во входной цепи вызвано тем, что заряд и разряд конденсатора происходит по экспоненте e -t/τ , которая наиболее нелинейна при t/τ ≥ 1, то есть, когда значение t соизмеримо или больше τ .
Здесь t - время заряда или разряда конденсатора в пределах периода.
τ = RC - постоянная времени - произведение величин R и C .
Если взять номиналы RC цепи, когда τ будет значительно больше t , тогда начальный участок экспоненты для короткого периода (относительно τ ) может быть достаточно линейным, что обеспечит необходимую пропорциональность между входным напряжением и током.

Для простой цепи RC постоянную времени обычно берут на 1-2 порядка больше периода переменного входного сигнала, тогда основная и значительная часть входного напряжения будет падать на выводах резистора, обеспечивая в достаточной степени линейную зависимость U in /I in ≈ R .
В таком случае выходное напряжение U out будет с допустимой погрешностью пропорционально интегралу входного U in .
Чем больше величины номиналов RC , тем меньше переменная составляющая на выходе, тем более точной будет кривая функции.

В большинстве случаев, переменная составляющая интеграла не требуется при использовании таких цепей, нужна только постоянная Const , тогда номиналы RC можно выбирать по возможности большими, но с учётом входного сопротивления следующего каскада.

В качестве примера, сигнал с генератора - положительный меандр 1V периодом 2 mS подадим на вход простой интегрирующей цепи RC с номиналами:
R = 10 kOhm, С = 1 uF. Тогда τ = RC = 10 mS.

В данном случае постоянная времени лишь в пять раз больше времени периода, но визуально интегрирование прослеживается в достаточной степени точно.
График показывает, что выходное напряжение на уровне постоянной составляющей 0.5в будет треугольной формы, потому как участки, не меняющиеся во времени, для интеграла будут константой (обозначим её a ), а интеграл константы будет линейной функцией. ∫adx = ax + Const . Величина константы a определит тангенса угла наклона линейной функции.

Проинтегрируем синусоиду, получим косинус с обратным знаком ∫sinxdx = -cosx + Const .
В данном случае постоянная составляющая Const = 0.

Если подать на вход сигнал треугольной формы, на выходе будет синусоидальное напряжение.
Интеграл линейного участка функции - парабола. В простейшем варианте ∫xdx = x 2 /2 + Const .
Знак множителя определит направление параболы.

Недостаток простейшей цепочки в том, что переменная составляющая на выходе получается очень маленькой относительно входного напряжения.

Рассмотрим в качестве интегратора Операционный Усилитель (ОУ) по схеме, показанной на рисунке.

С учётом бесконечно большого сопротивления ОУ и правила Кирхгофа здесь будет справедливо равенство:

I in = I R = U in /R = - I C .

Напряжение на входах идеального ОУ здесь равно нулю, тогда на выводах конденсатора U C = U out = - U in .
Следовательно, U out определится, исходя из тока общей цепи.

При номиналах элементов RC , когда τ = 1 Sec, выходное переменное напряжение будет равно по значению интегралу входного. Но, противоположно по знаку. Идеальный интегратор-инвертор при идеальных элементах схемы.

Дифференцирующая цепь RC

Рассмотрим дифференциатор с применением Операционного Усилителя.

Идеальный ОУ здесь обеспечит равенство токов I R = - I C по правилу Кирхгофа.
Напряжение на входах ОУ равно нулю, следовательно, выходное напряжение U out = U R = - U in = - U C .
Исходя из производной заряда конденсатора, закона Ома и равенства значений токов в конденсаторе и резисторе, запишем выражение:

U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)

Отсюда видим, что выходное напряжение U out пропорционально производной заряда конденсатора dU in /dt , как скорости изменения входного напряжения.

При величине постоянной времени RC , равной единице, выходное напряжение будет равно по значению производной входного напряжения, но противоположно по знаку. Следовательно, рассмотренная схема дифференцирует и инвертирует входной сигнал.

Производная константы равна нулю, поэтому постоянная составляющая при дифференцировании на выходе будет отсутствовать.

В качестве примера, подадим на вход дифференциатора сигнал треугольной формы. На выходе получим прямоугольный сигнал.
Производная линейного участка функции будет константой, знак и величина которой определится наклоном линейной функции.

Для простейшей дифференцирующей цепочки RC из двух элементов используем пропорциональную зависимость выходного напряжения от производной напряжения на выводах конденсатора.

U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

Если взять номиналы элементов RC, чтобы постоянная времени была на 1-2 порядка меньше длины периода, тогда отношение приращения входного напряжения к приращению времени в пределах периода может определять скорость изменения входного напряжения в определённой степени точно. В идеале это приращение должно стремиться к нулю. В таком случае основная часть входного напряжения будет падать на выводах конденсатора, а выходное будет составлять незначительную часть от входного, поэтому для вычислений производной такие схемы практически не используются.

Наиболее часто дифференцирующие и интегрирующие цепи RC применяют для изменения длины импульса в логических и цифровых устройствах.
В таких случаях номиналы RC рассчитывают по экспоненте e -t/ RC исходя из длины импульса в периоде и требуемых изменений.
Например, ниже на рисунке показано, что длина импульса T i на выходе интегрирующей цепочки увеличится на время 3τ . Это время разряда конденсатора до 5% амплитудного значения.

На выходе дифференцирующей цепи амплитудное напряжение после подачи импульса появляется мгновенно, так как на выводах разряженного конденсатора оно равно нулю.
Далее следует процесс заряда и напряжение на выводах резистора убывает. За время 3τ оно уменьшится до 5% амплитудного значения.

Здесь 5% - величина показательная. В практических расчётах этот порог определится входными параметрами применяемых логических элементов.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Расчет RC - цепи, изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени. Постоянная времени. (10+)

RC - цепь. Постоянная времени. Зарядка и разрядка конденсатора

Соединим конденсатор, резистор и источник напряжения так, как показано на схеме:

Если в начальный момент напряжение на конденсаторе отличается от напряжения источника питания, то через резистор потечет ток, а напряжение на конденсаторе будет со временем изменяться, приближаться к напряжению источника питания. Полезно уметь рассчитывать время, за которое напряжение изменится от заданного начального до заданного конечного значения. Такие расчеты необходимы для проектирования цепей задержки, релаксационных генераторов, источников пилообразного напряжения.

К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости , чтобы быть в курсе.

Если что-то непонятно, обязательно спросите!
Задать вопрос. Обсуждение статьи.

Еще статьи

RC - фильтр высоких, низких частот. Высокочастотный, низкочастотный. Р...
Онлайн расчет RC фильтров высоких и низких частот. Определение фазы сигнала...

Практика проектирования электронных схем. Самоучитель электроники....
Искусство разработки устройств. Элементная база радиоэлектроники. Типовые схемы....

Обзор схем бестрансформаторных источников питания...

Схема импульсного блока питания. Расчет на разные напряжения и токи....

Индуктивность. Генри. Henry. Гн. Единицы измерения. Доли, миллигенри, ...
Понятие индуктивности. Единицы измерения. Катушки индуктивности....

Расчет онлайн гасящего конденсатора бестрансформаторного источника питания...

Детектор, датчик, обнаружитель скрытой проводки, разрывов, обрывов. Сх...
Схема прибора для обнаружения скрытой проводки и ее разрывов для самостоятельног...

Светомузыка, светомузыкальная приставка своими руками. Схема, конструк...
Как самому собрать свето-музыку. Оригинальная конструкция свето-музыкальной сист...